Az intézményt befogadó épület – az Egyedi-palota – magánpalotának épült a XIX. század végén, egy időben az Andrássy út környéki villanegyedekkel Az épület terveit Marmorek Oszkár műépítész készítette A három szintes épület alagsorában - a kiszolgáló helyiségek mellett - istálló, az első emeleten lakószobák és fogadóhelyiségek voltak, a második emeleten az irodák kaptak helyet. A Díszterem kupolája alatt télikert állt, az utcai fronton a szalon volt, két oldalán pedig a hölgyszoba (a mai Fehér szalon), illetve az úri szoba (a mai Barna szalon) helyezkedett el. A Vadászterem ebédlőként szolgált. Az első tulajdonos – Egyedi Lajos – halálát követően az épület a Magyar-Itáliai Bank tulajdonába került, majd az ingatlant a Magyar Királyi Posta Jóléti Alapja 1930-ban megvásárolta azzal a céllal, hogy egyesületei számára otthont teremtsen. Később itt kapott helyet a Postás Művelődési Központ, s színvonalas programjait a főváros széles közönségének kínálta.
2009-ben az alapítók a Ház bezárása és az azt működtető alapítvány megszüntetése mellett döntöttek. Ám a Magyar Posta Zrt. 2010-ben kinevezett vezetősége úgy döntött, hogy e szép hagyományokkal rendelkező intézetet nem fenyegetheti az elmúlás veszélye. Az ingatlan 52,5 százalékát a tulajdonostársaktól visszavásárolta, s – mint már 100 százalékos tulajdonos – a tevékenység felélesztésre 2011-ben létrehozta a Postás Múzeumi és Művelődési Alapítványt, s rábízta az épület felújítási munkáinak irányítását, illetve kiállítások, zenei rendezvények, ismeretterjesztő előadások és rekreációs programok megszervezését. A Benczúr Ház eredeti szépségében várja látogatóit színes programjaival. A Postamúzeum a Postás Múzeumi és Művelődési Alapítvány keretében működik az épület második emeletén. Gyűjtőkörébe a postai, távközlési és műsorszórási emlékek tartoznak. A Postamúzeum új, izgalmas kiállítással és interaktív programokkal várja a kedves érdeklődőket.