A Storno-házzal szomszédos épület Sopron híres, művelt és sokoldalú polgármesterének, Lackner Kristófnak a nevét viseli, aki e házban lakott, és aki többek között először gondoskodott a külvárosok védelméről a XVII. század elején. Az általa építtetett külső városfalak maradványai ma is láthatóak a 84-es főút városi szakaszán.
A ház főhomlokzatát Lackner Kristóf idejében alakították ki. A klasszicista erkély később, 1830-ban készült. A ház udvarában egy középkori, városfalhoz épített lakótorony áll. A kapu felett helyezték el Lackner lebontott majorjából való, kőbe faragott jelmondatát: „Fiat voluntas tua” - Legyen meg a Te akaratod. Lackner Kristóf gyermektelenül halt meg. Végrendeletében teljes vagyonát Sopronra hagyta.
Később ebben a házban szállásolták el Sopron katonai parancsnokait. Ezért nevezik az épületet ma is Tábornok-háznak vagy Generális-háznak.